タグ: math

  • 豆御飯

    2009.05.13 曇り晴れ

    昨晩、雨が降ったせいか、午前中は過ごしやすかった。20℃ぐらいか。TypePadいじり。ぶきっちょさんの2009,2008年の画像移行とテキスト再構築終了。あと2年。合間にメールを返信したり、別の仕事を挿入。

    仕事部屋で『松栄堂 芳輪 堀川スティックタイプ80本入』をたいている。甘い香りが好き。そろそろなくなりそうなので、今週末の奈良で買おうかな。

    ランチは全粒粉パスタ。昼からGIOSへ乗り、週に一度の本屋巡回。平積みをスキャニング。目当ては、『ゲーム理論と経済行動〈1〉』 J.フォン ノイマン, O. モルゲンシュテルン。名著が文庫本で復刊されたので購入。ゲーム理論は何冊かビジネス本で読んだだけ。まったく理解できていない。よい機会だから理解したいと思う。まぁ、馬鹿なので無理だろうけど。チャレンジ。『異端の数ゼロ――数学・物理学が恐れるもっとも危険な概念』 チャールズ・サイフェが文庫化されていたので吃驚。衝動買い。

    帰宅後、ページづくり。デザインのトレンドを調べる。自作サイトの導線を何度も見直す。まだまだ改善の余地あり。

    夕方から豆御飯の用意。米をとぐ。豆を洗い、300ccほどの水を沸騰させ弱-中火で煮込む。ああ、独特のにおい。塩を小さじ1杯。7-9分ほど煮込んだら、ザルへ取り出し冷水。煮汁は御飯を炊くのに使う。煮汁へ昆布を入れて御飯を炊いた。炊きあがったら豆を入れて10分ほど蒸らす。

    薄味。できるだけ薄味を心がける。味付けもシンプルに。今の炊飯器なら豆を入れて「豆御飯」とすれば炊けるらしい(説明書には書いてあった)けど。

    小松菜と菠薐草、豚肉を少し入れて塩と胡椒で炒めた。鰯のつみれだけで出汁をとって味噌汁。

  • 対話はn次の問いとn個の解

    時間と空間に興味を抱くと、無限に誘われる。記憶をたぐりよせると、18歳のころに感じた疑問。偽造記憶かもしれないけど。

    (さらに…)

  • 根本に目を向けろ 答は単純だ

    歯科医院の経営者はぜひ一読を。

    「どうぞ、その業者から買ってください」──。品質を維持できる「材料費」、社員の懸命の働きに報いるだけの「給料」、将来のための「設備資金」を賄える価格でなければ、話にならない。商売とは、この最低限の金額に利益を乗せた「適正価格」でするものだ。梅原氏はそう固く信じている。

    via: 日本電産が「脱帽」した最強の中小企業がある:日経ビジネスオンライン

    以前、適正利益について書いた。仕事量が減っても「適正利益」を守る意味。じゃぁ、「適正利益」を把握するためには? 経理を人任せにせず自分で数字を記入する。ただし、シンプルに。

    現在はパソコンで作成しているが、創業から1999年まで30年近く、梅原氏は経理を人任せにせず、毎月、市販の方眼紙で作った手製のシートに自分の手で記入してきた。これらの数字を経営判断の最重要データと考えていたからである。

    下に掲載した写真が「業績グラフ」の実物である。毎月の収入と支出が記録され、一目で「どれくらいのコストがかかっているか」が分かる。

    この業績グラフは、シンプルそのものである。項目は「売上額」「人件費」「材料費」「設備費」「総支出」の5つだけである。売上額は「金額」を、それ以外の項目は、「金額」に加えて「対売上高比率」(対売上比)を書き込む。

    「これだけで何が分かるのか?」と疑問を持たれる方もいるかもしれない。しかし梅原氏は、「この5つの指標さえ見ていれば十分」と言い切る。

    via: 日本電産が「脱帽」した最強の中小企業がある:日経ビジネスオンライン

    ここに、「根本」があると思う。外部の人は根本が見えない。理由は、「この方式で得られる利益の数値は、正式な損益計算書の数値とは必ずしも一致しない」から。ものすごく大切。「経営管理用の数値」と割り切っている。この視点の源は何か?

    物事をシンプルかつ明快に考え、「重要なことは何か」を見極める。これが梅原氏の「簡単な経営」を貫く基本原則である。

    via: 日本電産が「脱帽」した最強の中小企業がある:日経ビジネスオンライン

    時に、専門家は複雑にする。「すべて」を説明しようとする。「削る」必要がない。「何を話さなくてよいか」を判断しない。すべてを「告知」しようとする。「数値を話すること」自体が目的になっている。

    歯科医院なら、

    1. 収入
    2. 材料費
    3. 人件費
    4. 設備費
    5. 総支出

    としてもいいし、「重要なことは何か」を吟味して1-5を変換してもいい。それに3つでもいい。あとは、それらの数値の具体的事象を確認したいなら、「どこにそれが記載されているか?」を知っていれば十分。

    「簡単な経営」を支える土台は「続ける」だと思う。1年やってやめ、次に新しい手法を試みる。またやめる。連続があるから、過去と向き合い、現在を知り、未来に備えられる。システムは、継続を前提に構築されなければならない。その時、「全員がコミットメントできるシンプル」を絞り出す。それを設計できるまで複雑に考える。

    数値は事実。事実は物語。物語を読む。ただし、専門家に朗読させてはいけない。自分たちで読む。専門家からは「読む仕方」のレクチャーを受ければいい。優れた専門家は、「仕方」を説明できる。

    システムは単純。シンキングは複雑。根本に目を向ける。答は単純。それまでが複雑。

    [ad#ad-1]

  • 待つべきか歩くべきか?

    バスが遅れたら待つべきか歩くべきか? 米数学者が立証

    バスの到着が遅れている場合、あせって目的地まで歩くよりものんびり待っていた方が良いことを、米国の数学者チームが明らかにした。[…]計算の結果、「最初のバス停で待つのが良い」との結論が得られた。歩いた場合、次のバス停に着く前にバスに追い越される可能性が比較的高くなる。

    数学ってこういう証明にも使えるんですねぇ。「あ〜行っちゃった」となったらすかさず時刻表に目をやって距離を頭の中で計算して感覚的に歩くか待つか選んでいるようですけど、「算出」されたわけですから素直に従う方がよろしいのかな。ただ列車はどうなんだろう。事故とかで突発的に列車が遅れたとき、乗り換えるか待つか、あるいはバスかなど代替手段が増えるので感覚的に「どうするか」が選びにくいんですよ。う〜ん、難しいかな。「ただし」の注意書きも。

    ただし、目的地までの距離が1キロ以内で、バスの運行間隔が1時間以上ある場合は、歩く方が賢明だという。

    たしかに。徒歩なら10分程度。その間にバスが到着しても同時着の可能性だったり。まぁその前に1キロ以内でバスに乗るかどうかですが(笑)

    その数学が戦略を決める

    その数学が戦略を決める

  • [Reivew]: 数に強くなる

    数に強くなる (岩波新書)

    数(すう)と数(かず)の違いを知りたい方は一読を。

    知識を伝達し、共有するためには、言葉でなく、数を作ることが必要である。逆に言うと、数を作って表出するから、知識は正しく伝わり、共有できるのである。だから、「数を作る」ということが大事だと思うのである。

    『数に強くなる』

    (さらに…)

  • [Reivew]: 無限論の教室

    無限論の教室 (講談社現代新書)

    「我思うゆえに我あり」と考えた人は「無限」をどう解釈したのだろうと立ち止まり、それから「無限とは何を表現しているのだろう」と泥沼にはまりかけたので手をとった。「やっぱり、”無限”を考える資格のある人とそうでない人に峻別されるな」と得心。私は後者。だって、そもそも「無限とは何を表現しているのだろう」という問いが問いですらなく、そこから解へ導く「仕方」を身にまとえていない。これでは堂々巡り。

    舞台は大学。もっとも人気のない無限論の講義を受講する男女の学生。教室にはその二人しかおらず、そこから話が始まる。登場人物は3人。先生と男女の学生。「無限とは何か?」を小説のようにすすめていく。

    「無限は数でも量でもない」

    と言われたときびっくりした。数学も哲学も無知な私には、数学が証明する「無限」も哲学が論考する「無限」もどちらも到底理解できない。以下の目次、各タイトルだけで「クラクラする」人もいれば「よだれがでそうな」人も。私は、第七・八週あたりがきつかった。まったくわからなかった。

    • 第一週 学生が二人しかいなかったこと・教室変更
    • 第二週 気まずい時間・アキレスと亀・自然数は数えつくせない
    • 第三週 チョコレートケーキ・パラドクスへの解答・可能無限と実無限
    • 第四週 全体と部分・キリンとカバ・次元の崩壊
    • 第五週 実数・独身製作器としての対角線論法・喫茶店のネコ進法講義
    • 第六週 実数とは何か・ピタゴラスと豆大福・余興
    • 第七週 マジタ・ベキ集合と概念実在論・羊羹の思い出
    • 第八週 一般対角線論法・無限の無限系列・カントールのパラドクス
    • 第九週 土手の散歩・ラッセルのパラドクス・嘘つき・自己意識の幻想
    • 第一〇週 直観主義・パラドクス断罪・虚構と排中律・ブラウアーの手段
    • 第一一週 暑い部屋・形式主義はいかにして排中律を取り戻そうとしたか
    • 第一二週 ゲーデルの不完全性定理・G・インドのとら狩り

    「自然数は定義上数え尽くせないものである」と言われたらどう反応します?

    「線分が無限個の点の集まりでできている」と答えたら、「それ、すばらしく愚劣な答えです」とユーモアたっぷりに返答されたり、「自然数と偶数はどちらが多くあると思いますか」と質問される。息つく間もなく、「多く」ではなく、集合には「濃度」の概念が存在する。

    濃度って一体何だ(数学に濃度って…..)?!

    こんな感じで読み手を引っ張っていってくれる。部分集合・全体集合からやがてラッセル集合へと進み、自己言及のパラドクスが織り交ぜられ、やがて終章、ゲーデルの不完全性定理へと到達。

    いやはや、二千年以上前から地層のように重なってきた叡智がしたためられている。可能無限と実無限を最初に区別したのはアリストテレスのようで、人はひょんなことから「考える」を身にまとった瞬間から「神様のチェス」を横から覗く運命にあったのかと感じた。

    いや、まったくわからない本もすがすがしい。でも一つだけわかったことは、いくつになっても勉強しつづける気力を失いたくないし、現に勉強できる環境へ感謝。

  • で、だからどうした?

    病み上がりなので軽めに噛みついておく。「3+2×4」が解答できないとざわついている(参照)。加齢するごとに頭が固くなるのか、毎度この手の記事を読むたびに「で、だからどうした?」と問い返したくなる。

    一貫した論旨の展開や数学的な思考が苦手な小中学生が多いことが14日、国立教育政策研究所が実施した学力テスト(特定の課題に関する調査)の結果で明らかになった。「3+2×4」(正答は11)という基本的な四則混合計算では小5の3分の1、小6の4割強が誤答し、深刻な計算力不足がうかがえる。国際調査で学力低下を示す結果が相次ぐなか、現在進められている「ゆとり教育」(現行の学習指導要領)の見直し作業にも影響を与えそうだ。

    深刻な計算力不足というほどのものなのか。約束事を覚えているかいないかだけの差異であって、約束事を覚えていれば計算できると私は思った。むしろその約束事を覚える前段階に「問題」が伏流してまいか。

    つまり、「数学(算数かもしれない)がなぜ必要か」という一昔前なら鵜呑みにされていた事実に直面した生徒たちを前にして、彼(女)らを説得できる力(説得する側)に問題があると愚考した。記事のサブタイトルに「数学的思考」と書くのも腑に落ちない。「数学的思考」の原意を理解してタイトルにしているのか。大仰なタイトルを”刷り込ん”で読者(親御さんを含む)に字面を目に飛び込ませておけば狂喜乱舞してくれるだろうみたいな邪推をしてしまう愚生は新聞社の「仕込み」にご苦労さま、よぉ千両役者、産経屋っておひねりをわたしたくなる。

    「学力テストの主な課題と指導改善策」を読んでイスから転げ落ちた。”深刻な学力不足”な私がぞんざいに書くのは失礼承知。いつから「論理的」かつ「一貫性」のある思考力を身につけるようなカリキュラムになっていたのだろう。私がアホなので気づかなかっただけ。

    国語の項目には「使用頻度が低い漢字、複雑な字形や類似の字形がある漢字に誤答・無解答が多い」なんて書いてある。なんかトリビアルな漢字を「読めるか・読めないか」だけで嬉々としている「大人向け」の番組を視ているよう。で、だからどうした?
    (さらに…)

  • 完全数と友愛数と思い出

    フェルマーの最終定理 (新潮文庫)

    『フェルマーの最終定理 (新潮文庫)』 サイモン シン

    数の完全性の話。(門外漢以外の方には)釈迦に説法で申し訳ないデス。完全数って約数(ここではその数自身を含まない)の和がその数自身と同じになること。その最小が”6″。

    “6”の約数は、1.2.3。その約数を足すと…1+2+3=6になって”6″自身と同じ。次は”28″。

    だから神が6日で天地創造したっていう文化は次のように言う。

    「6はそれ自身として完全な数である。それは神が万物を六日で創造されたからではなく、むしろその逆が正しい。神が万物を六日で創造されたのは、この6という数字が完全だからであって、たとえ六日の業がなかったとしても、6の完全性はゆるがないであろう」

    『フェルマーの最終定理 (新潮文庫)』 サイモン シン

    (さらに…)

  • [Review]: 博士の愛した数式

    博士の愛した数式 (新潮文庫)

    『博士の愛した数式 (新潮文庫)』 小川 洋子

    常に目的をもってアンテナをはっていると、良書に出会えるのが素晴らしいんやね。先週の土曜日、前から気になっていた本を探しに行くと、目に飛び込んできた「本」。手に取って版をみると、ナ、ナント31版。すごい、久しぶりにそれだけ版された本を見た。

    ご存知の方には申し訳ないけど、ちょっと解説。この著者、この本以外はかなり女性の暗部(といっていいのかワカランけど)を描写した物語を書かれているみたい。芥川賞受賞作「妊娠カレンダー」もあらすじを読んでいると、ゾクゾクっと背筋が寒かった。でも「博士の愛した数式」は、全然違う。

    (さらに…)

  • [Review]: My Brain Is Open – 放浪の天才数学者エルデシュ

    放浪の天才数学者エルデシュ

    『放浪の天才数学者エルデシュ』 ポール ホフマン

    My brain is open! と宣言する小柄でひ弱ような男。50年以上の間、世界中の数学者たちはドアの前でノックに応え、その男を迎えた。

    どこにも所属せず、定住地を持たず、古びたブリーフケースには替えの下着とノートのみ。世界中を放浪しながら、1日19時間、数学の問題を解きつづけた伝説の数学者、ポール・エルデシュ。

    「君の頭は営業中かね?」という有名な問いかけで始まり、数々のエルデシュ語を残し、史上最高の数学者にして宇宙一の奇人。

    (さらに…)